package 完全平方数;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author: AirMan
 * @date: 2025/5/12 12:21
 * @description:
 * 给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
 * 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
 * 示例 1：
 * 输入：n = 12
 * 输出：3
 * 解释：12 = 4 + 4 + 4
 */
public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 翻译一下题目：每一个完全平方数就是物品，目标n就是背包容量
        // ① dp数组及其下标含义：dp[i]表示数字为i时，最少需要dp[i]个完全平方数
        // ② 动态转移方程：dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
        // ③ dp数组的初始化：dp[0]=0（可以解释为数字0需要0个完全平方数），非0的dp需要初始化为最大值，防止递推过程被初始化0覆盖
        // ④ 遍历顺序：本题求解的是最小问题，不是组合和排列问题，所以两个方向都可以
        // ⑤ 举例推导dp数组： n = 5
        //          index:  0   1   2   3   4   5
        //            1     0   1   2   3   4   5
        //            4     0   1   2   3   1   2


        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
//        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        // Traversal nums
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            // Traversal n
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
//            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return dp[n];
    }

}
